Cálculo De Média Móvel De Projeção

Moving Average Forecasting Introdução. Como você pode imaginar, estamos olhando para algumas das abordagens mais primitivas para a previsão. Mas espero que estas sejam pelo menos uma introdução que vale a pena para algumas das questões de computação relacionadas com a implementação de previsões em planilhas. Neste sentido, vamos continuar a partir do início e começar a trabalhar com previsões de média móvel. Previsões médias móveis. Todo mundo está familiarizado com as previsões de média móvel, independentemente de eles acreditam que são. Todos os estudantes universitários fazê-los o tempo todo. Pense nos seus resultados de teste em um curso onde você vai ter quatro testes durante o semestre. Vamos supor que você tem um 85 em seu primeiro teste. O que você poderia prever para sua pontuação do segundo teste O que você acha que seu professor iria prever para a sua próxima pontuação de teste O que você acha que seus amigos podem prever para a sua próxima pontuação de teste O que você acha que seus pais podem prever para a sua próxima pontuação de teste Todo o blabbing você pôde fazer a seus amigos e pais, eles e seu professor são muito prováveis ​​esperar que você comece algo na área dos 85 você apenas começ. Bem, agora vamos supor que, apesar de sua auto-promoção para seus amigos, você superestimar-se e figura que você pode estudar menos para o segundo teste e assim você começa um 73. Agora o que são todos os interessados ​​e despreocupado vai Antecipar você vai chegar em seu terceiro teste Existem duas abordagens muito provável para eles desenvolver uma estimativa, independentemente de se eles vão compartilhar com você. Eles podem dizer a si mesmos: "Esse cara está sempre soprando fumaça sobre sua inteligência. Hes que vai obter outro 73 se hes afortunado. Talvez os pais tentem ser mais solidários e dizer: "Bem, até agora você conseguiu um 85 e um 73, então talvez você deva imaginar sobre como obter um (85 73) 2 79. Eu não sei, talvez se você fez menos festas E werent abanando a doninhas em todo o lugar e se você começou a fazer muito mais estudando você poderia obter uma pontuação mais alta. Ambos estas estimativas são, na verdade, a média móvel previsões. O primeiro é usar apenas sua pontuação mais recente para prever o seu desempenho futuro. Isso é chamado de média móvel usando um período de dados. O segundo é também uma previsão média móvel, mas usando dois períodos de dados. Vamos supor que todas essas pessoas rebentando em sua grande mente têm tipo de puto você fora e você decidir fazer bem no terceiro teste para suas próprias razões e colocar uma pontuação mais alta na frente de seus quotalliesquot. Você toma o teste e sua pontuação é realmente um 89 Todos, incluindo você mesmo, está impressionado. Então agora você tem o teste final do semestre chegando e, como de costume, você sente a necessidade de incitar todos a fazer suas previsões sobre como você vai fazer no último teste. Bem, espero que você veja o padrão. Agora, espero que você possa ver o padrão. Qual você acha que é o apito mais preciso enquanto trabalhamos. Agora vamos voltar para a nossa nova empresa de limpeza iniciada por sua meia irmã distante chamado Whistle While We Work. Você tem alguns dados de vendas anteriores representados pela seção a seguir de uma planilha. Primeiro, apresentamos os dados para uma previsão média móvel de três períodos. A entrada para a célula C6 deve ser Agora você pode copiar esta fórmula de célula para baixo para as outras células C7 a C11. Observe como a média se move sobre os dados históricos mais recentes, mas usa exatamente os três períodos mais recentes disponíveis para cada previsão. Você também deve notar que nós realmente não precisamos fazer as previsões para os períodos passados, a fim de desenvolver a nossa previsão mais recente. Isso é definitivamente diferente do modelo de suavização exponencial. Ive incluído o quotpast previsões, porque vamos usá-los na próxima página da web para medir a validade de previsão. Agora eu quero apresentar os resultados análogos para uma previsão média móvel de dois períodos. A entrada para a célula C5 deve ser Agora você pode copiar esta fórmula de célula para baixo para as outras células C6 a C11. Observe como agora apenas as duas mais recentes peças de dados históricos são usados ​​para cada previsão. Mais uma vez eu incluí as previsões quotpast para fins ilustrativos e para uso posterior na validação de previsão. Algumas outras coisas que são de importância notar. Para uma previsão média móvel de m-período, apenas os m valores de dados mais recentes são usados ​​para fazer a previsão. Nada mais é necessário. Para uma previsão média móvel do período m, ao fazer previsões quotpast, observe que a primeira predição ocorre no período m 1. Ambas as questões serão muito significativas quando desenvolvemos nosso código. Desenvolvendo a função de média móvel. Agora precisamos desenvolver o código para a previsão da média móvel que pode ser usado de forma mais flexível. O código segue. Observe que as entradas são para o número de períodos que você deseja usar na previsão ea matriz de valores históricos. Você pode armazená-lo em qualquer pasta de trabalho que você deseja. Função MovingAverage (Histórico, NumberOfPeriods) Como Único Declarar e inicializar variáveis ​​Dim Item Como variante Dim Counter Como Inteiro Dim Acumulação como único Dim HistoricalSize As Inteiro Inicializando variáveis ​​Counter 1 Acumulação 0 Determinando o tamanho da Historical array HistoricalSize Historical. Count For Counter 1 To NumberOfPeriods Acumulando o número apropriado dos valores mais recentes anteriormente observados Acumulação Acumulação Histórico (HistoricalSize - NumberOfPeriods Counter) MovingAverage Acumulação NumberOfPeriods O código será explicado na classe. Você quer posicionar a função na planilha para que o resultado da computação apareça onde ele deve gostar da seguinte forma. Modelos de média móvel e de suavização exponencial Como um primeiro passo para ir além dos modelos de média, aleatória e linear, não sazonais Padrões e tendências podem ser extrapolados usando um modelo de média móvel ou suavização. A suposição básica por trás dos modelos de média e suavização é que a série temporal é estacionária localmente com uma média lentamente variável. Assim, tomamos uma média móvel (local) para estimar o valor atual da média e, em seguida, usá-lo como a previsão para o futuro próximo. Isto pode ser considerado como um compromisso entre o modelo médio eo modelo randômico-sem-deriva. A mesma estratégia pode ser usada para estimar e extrapolar uma tendência local. Uma média móvel é chamada frequentemente uma versão quotsmoothedquot da série original porque a média de curto prazo tem o efeito de alisar para fora os solavancos na série original. Ajustando o grau de suavização (a largura da média móvel), podemos esperar encontrar algum tipo de equilíbrio ótimo entre o desempenho dos modelos de caminhada média e aleatória. O tipo mais simples de modelo de média é o. Média Móvel Simples (igualmente ponderada): A previsão para o valor de Y no tempo t1 que é feita no tempo t é igual à média simples das observações m mais recentes: (Aqui e em outro lugar usarei o símbolo 8220Y-hat8221 para ficar Para uma previsão da série de tempo Y feita o mais cedo possível antes de um determinado modelo). Esta média é centrada no período t (m1) 2, o que implica que a estimativa da média local tende a ficar aquém do verdadeiro Valor da média local em cerca de (m1) 2 períodos. Dessa forma, dizemos que a média de idade dos dados na média móvel simples é (m1) 2 em relação ao período para o qual a previsão é calculada: é a quantidade de tempo que as previsões tendem a ficar atrás dos pontos de inflexão nos dados . Por exemplo, se você estiver calculando a média dos últimos 5 valores, as previsões serão cerca de 3 períodos atrasados ​​em responder a pontos de viragem. Observe que se m1, o modelo de média móvel simples (SMA) é equivalente ao modelo de caminhada aleatória (sem crescimento). Se m é muito grande (comparável ao comprimento do período de estimação), o modelo SMA é equivalente ao modelo médio. Como com qualquer parâmetro de um modelo de previsão, é costume ajustar o valor de k para obter o melhor quotfitquot aos dados, isto é, os erros de previsão mais baixos em média. Aqui está um exemplo de uma série que parece apresentar flutuações aleatórias em torno de uma média de variação lenta. Primeiro, vamos tentar encaixá-lo com um modelo de caminhada aleatória, o que equivale a uma média móvel simples de 1 termo: O modelo de caminhada aleatória responde muito rapidamente às mudanças na série, mas ao fazê-lo escolhe grande parte do quotnoisequot na Dados (as flutuações aleatórias), bem como o quotsignalquot (a média local). Se preferirmos tentar uma média móvel simples de 5 termos, obtemos um conjunto de previsões mais suaves: a média móvel simples de 5 períodos produz erros significativamente menores do que o modelo de caminhada aleatória neste caso. A idade média dos dados nessa previsão é 3 ((51) 2), de modo que ela tende a ficar atrás de pontos de viragem em cerca de três períodos. (Por exemplo, uma desaceleração parece ter ocorrido no período 21, mas as previsões não virar até vários períodos mais tarde.) Observe que as previsões de longo prazo do modelo SMA são uma linha reta horizontal, assim como na caminhada aleatória modelo. Assim, o modelo SMA assume que não há tendência nos dados. No entanto, enquanto as previsões a partir do modelo de caminhada aleatória são simplesmente iguais ao último valor observado, as previsões do modelo SMA são iguais a uma média ponderada de valores recentes. Os limites de confiança calculados pela Statgraphics para as previsões de longo prazo da média móvel simples não se alargam à medida que o horizonte de previsão aumenta. Isto obviamente não é correto Infelizmente, não há uma teoria estatística subjacente que nos diga como os intervalos de confiança devem se ampliar para este modelo. No entanto, não é muito difícil calcular estimativas empíricas dos limites de confiança para as previsões de longo prazo. Por exemplo, você poderia configurar uma planilha na qual o modelo SMA seria usado para prever 2 passos à frente, 3 passos à frente, etc. dentro da amostra de dados históricos. Você poderia então calcular os desvios padrão da amostra dos erros em cada horizonte de previsão e então construir intervalos de confiança para previsões de longo prazo adicionando e subtraindo múltiplos do desvio padrão apropriado. Se tentarmos uma média móvel simples de 9 termos, obteremos previsões ainda mais suaves e mais de um efeito retardado: A idade média é agora de 5 períodos ((91) 2). Se tomarmos uma média móvel de 19 períodos, a idade média aumenta para 10: Observe que, na verdade, as previsões estão agora atrasadas por pontos de viragem por cerca de 10 períodos. A quantidade de suavização é melhor para esta série Aqui está uma tabela que compara suas estatísticas de erro, incluindo também uma média de 3-termo: Modelo C, a média móvel de 5-termo, rende o menor valor de RMSE por uma pequena margem sobre o 3 E médias de 9-termo, e suas outras estatísticas são quase idênticas. Assim, entre modelos com estatísticas de erro muito semelhantes, podemos escolher se preferiríamos um pouco mais de resposta ou um pouco mais de suavidade nas previsões. O modelo de média móvel simples descrito acima tem a propriedade indesejável de tratar as últimas k observações de forma igual e ignora completamente todas as observações anteriores. (Voltar ao início da página.) Browns Simple Exponential Smoothing (média ponderada exponencialmente ponderada) Intuitivamente, os dados passados ​​devem ser descontados de forma mais gradual - por exemplo, a observação mais recente deve ter um pouco mais de peso que a segunda mais recente, ea segunda mais recente deve ter um pouco mais de peso do que a 3ª mais recente, e em breve. O modelo de suavização exponencial simples (SES) realiza isso. Vamos 945 denotar uma constante quotsmoothingquot (um número entre 0 e 1). Uma maneira de escrever o modelo é definir uma série L que represente o nível atual (isto é, o valor médio local) da série, conforme estimado a partir dos dados até o presente. O valor de L no tempo t é calculado recursivamente a partir de seu próprio valor anterior como este: Assim, o valor suavizado atual é uma interpolação entre o valor suavizado anterior e a observação atual, onde 945 controla a proximidade do valor interpolado para o mais recente observação. A previsão para o próximo período é simplesmente o valor suavizado atual: Equivalentemente, podemos expressar a próxima previsão diretamente em termos de previsões anteriores e observações anteriores, em qualquer uma das seguintes versões equivalentes. Na primeira versão, a previsão é uma interpolação entre previsão anterior e observação anterior: Na segunda versão, a próxima previsão é obtida ajustando a previsão anterior na direção do erro anterior por uma fração 945. é o erro feito em Tempo t. Na terceira versão, a previsão é uma média móvel exponencialmente ponderada (ou seja, descontada) com o fator de desconto 1- 945: A versão de interpolação da fórmula de previsão é a mais simples de usar se você estiver implementando o modelo em uma planilha: Célula única e contém referências de células que apontam para a previsão anterior, a observação anterior ea célula onde o valor de 945 é armazenado. Observe que se 945 1, o modelo SES é equivalente a um modelo de caminhada aleatória (sem crescimento). Se 945 0, o modelo SES é equivalente ao modelo médio, assumindo que o primeiro valor suavizado é definido igual à média. A idade média dos dados na previsão de suavização exponencial simples é de 1 945 em relação ao período para o qual a previsão é calculada. (Isso não é suposto ser óbvio, mas pode ser facilmente demonstrado pela avaliação de uma série infinita.) Portanto, a previsão média móvel simples tende a ficar para trás de pontos de viragem em cerca de 1 945 períodos. Por exemplo, quando 945 0,5 o atraso é 2 períodos quando 945 0,2 o atraso é de 5 períodos quando 945 0,1 o atraso é de 10 períodos, e assim por diante. Para uma determinada idade média (isto é, a quantidade de atraso), a previsão de suavização exponencial simples (SES) é um pouco superior à previsão de média móvel simples (SMA) porque coloca relativamente mais peso na observação mais recente - i. e. É ligeiramente mais quotresponsivequot às mudanças que ocorrem no passado recente. Por exemplo, um modelo SMA com 9 termos e um modelo SES com 945 0,2 têm uma idade média de 5 para os dados nas suas previsões, mas o modelo SES coloca mais peso nos últimos 3 valores do que o modelo SMA e no modelo SMA. Uma outra vantagem importante do modelo SES sobre o modelo SMA é que o modelo SES usa um parâmetro de suavização que é continuamente variável, de modo que pode ser otimizado com facilidade Usando um algoritmo quotsolverquot para minimizar o erro quadrático médio. O valor óptimo de 945 no modelo SES para esta série revela-se 0.2961, como mostrado aqui: A idade média dos dados nesta previsão é 10.2961 3.4 períodos, que é semelhante ao de uma média móvel simples de 6-termo. As previsões a longo prazo do modelo SES são uma linha reta horizontal. Como no modelo SMA e no modelo randômico sem crescimento. No entanto, note que os intervalos de confiança calculados por Statgraphics agora divergem de uma forma razoável, e que eles são substancialmente mais estreitos do que os intervalos de confiança para o modelo de caminhada aleatória. O modelo SES assume que a série é um tanto quotmore previsível do que o modelo de caminhada aleatória. Um modelo SES é realmente um caso especial de um modelo ARIMA. Portanto a teoria estatística dos modelos ARIMA fornece uma base sólida para o cálculo de intervalos de confiança para o modelo SES. Em particular, um modelo SES é um modelo ARIMA com uma diferença não sazonal, um termo MA (1) e nenhum termo constante. Também conhecido como modelo quotARIMA (0,1,1) sem constantequot. O coeficiente MA (1) no modelo ARIMA corresponde à quantidade 1-945 no modelo SES. Por exemplo, se você ajustar um modelo ARIMA (0,1,1) sem constante para a série aqui analisada, o coeficiente MA estimado (1) resulta ser 0,7029, que é quase exatamente um menos 0,2961. É possível adicionar a hipótese de uma tendência linear constante não-zero para um modelo SES. Para fazer isso, basta especificar um modelo ARIMA com uma diferença não sazonal e um termo MA (1) com uma constante, ou seja, um modelo ARIMA (0,1,1) com constante. As previsões a longo prazo terão então uma tendência que é igual à tendência média observada durante todo o período de estimação. Você não pode fazer isso em conjunto com o ajuste sazonal, porque as opções de ajuste sazonal são desativadas quando o tipo de modelo é definido como ARIMA. No entanto, você pode adicionar uma tendência exponencial de longo prazo constante a um modelo de suavização exponencial simples (com ou sem ajuste sazonal) usando a opção de ajuste de inflação no procedimento de Previsão. A taxa apropriada de inflação (crescimento percentual) por período pode ser estimada como o coeficiente de declive num modelo de tendência linear ajustado aos dados em conjunto com uma transformação de logaritmo natural, ou pode basear-se em outra informação independente sobre as perspectivas de crescimento a longo prazo . (Voltar ao início da página.) Browns Linear (ie duplo) Suavização exponencial Os modelos SMA e SES assumem que não há tendência de qualquer tipo nos dados (o que normalmente é OK ou pelo menos não muito ruim para 1- Antecipadamente quando os dados são relativamente ruidosos), e podem ser modificados para incorporar uma tendência linear constante como mostrado acima. O que acontece com as tendências de curto prazo Se uma série exibir uma taxa de crescimento variável ou um padrão cíclico que se destaque claramente contra o ruído, e se houver uma necessidade de prever mais do que um período à frente, a estimativa de uma tendência local também pode ser um problema. O modelo de suavização exponencial simples pode ser generalizado para obter um modelo linear de suavização exponencial (LES) que calcula as estimativas locais de nível e tendência. O modelo de tendência de variação de tempo mais simples é o modelo de alisamento exponencial linear de Browns, que usa duas séries suavizadas diferentes que são centradas em diferentes pontos do tempo. A fórmula de previsão é baseada em uma extrapolação de uma linha através dos dois centros. (Uma versão mais sofisticada deste modelo, Holt8217s, é discutida abaixo.) A forma algébrica do modelo de suavização exponencial linear de Brown8217s, como a do modelo de suavização exponencial simples, pode ser expressa em um número de formas diferentes mas equivalentes. A forma quotstandard deste modelo é usualmente expressa da seguinte maneira: Seja S a série de suavização simples obtida aplicando-se a suavização exponencial simples à série Y. Ou seja, o valor de S no período t é dado por: (Lembre-se que, Exponencial, esta seria a previsão para Y no período t1.) Então deixe Squot denotar a série duplamente-alisada obtida aplicando a suavização exponencial simples (usando o mesmo 945) à série S: Finalmente, a previsão para Y tk. Para qualquer kgt1, é dada por: Isto resulta em e 1 0 (isto é, enganar um pouco e deixar a primeira previsão igual à primeira observação real) e e 2 Y 2 8211 Y 1. Após o que as previsões são geradas usando a equação acima. Isto produz os mesmos valores ajustados que a fórmula baseada em S e S se estes últimos foram iniciados utilizando S 1 S 1 Y 1. Esta versão do modelo é usada na próxima página que ilustra uma combinação de suavização exponencial com ajuste sazonal. Holt8217s Linear Exponential Smoothing Brown8217s O modelo LES calcula as estimativas locais de nível e tendência ao suavizar os dados recentes, mas o fato de que ele faz isso com um único parâmetro de suavização coloca uma restrição nos padrões de dados que é capaz de ajustar: o nível ea tendência Não podem variar em taxas independentes. Holt8217s modelo LES aborda esta questão, incluindo duas constantes de alisamento, um para o nível e um para a tendência. Em qualquer momento t, como no modelo Brown8217s, existe uma estimativa L t do nível local e uma estimativa T t da tendência local. Aqui eles são calculados recursivamente a partir do valor de Y observado no tempo t e as estimativas anteriores do nível e tendência por duas equações que aplicam alisamento exponencial para eles separadamente. Se o nível estimado ea tendência no tempo t-1 são L t82091 e T t-1. Respectivamente, então a previsão para Y tshy que teria sido feita no tempo t-1 é igual a L t-1 T t-1. Quando o valor real é observado, a estimativa atualizada do nível é calculada recursivamente pela interpolação entre Y tshy e sua previsão, L t-1 T t-1, usando pesos de 945 e 1-945. A mudança no nível estimado, Nomeadamente L t 8209 L t82091. Pode ser interpretado como uma medida ruidosa da tendência no tempo t. A estimativa actualizada da tendência é então calculada recursivamente pela interpolação entre L t 8209 L t82091 e a estimativa anterior da tendência, T t-1. Usando pesos de 946 e 1-946: A interpretação da constante de suavização de tendência 946 é análoga à da constante de suavização de nível 945. Modelos com valores pequenos de 946 assumem que a tendência muda muito lentamente ao longo do tempo, enquanto modelos com Maior 946 supor que está mudando mais rapidamente. Um modelo com um 946 grande acredita que o futuro distante é muito incerto, porque os erros na tendência-estimativa tornam-se completamente importantes ao prever mais de um período adiante. As constantes de suavização 945 e 946 podem ser estimadas da maneira usual minimizando o erro quadrático médio das previsões de 1 passo à frente. Quando isso é feito em Statgraphics, as estimativas se tornam 945 0,3048 e 946 0,008. O valor muito pequeno de 946 significa que o modelo assume muito pouca mudança na tendência de um período para o outro, então basicamente este modelo está tentando estimar uma tendência de longo prazo. Por analogia com a noção de idade média dos dados que é utilizada na estimativa do nível local da série, a idade média dos dados que são utilizados na estimativa da tendência local é proporcional a 1 946, embora não exatamente igual a . Neste caso, isto é 10.006 125. Isto não é um número muito preciso, na medida em que a precisão da estimativa de 946 é realmente de 3 casas decimais, mas é da mesma ordem geral de magnitude que o tamanho da amostra de 100, portanto Este modelo está calculando a média sobre bastante muita história em estimar a tendência. O gráfico de previsão abaixo mostra que o modelo LES estima uma tendência local ligeiramente maior no final da série do que a tendência constante estimada no modelo SEStrend. Além disso, o valor estimado de 945 é quase idêntico ao obtido pela montagem do modelo SES com ou sem tendência, de modo que este é quase o mesmo modelo. Agora, eles parecem previsões razoáveis ​​para um modelo que é suposto ser estimar uma tendência local Se você 8220eyeball8221 esse enredo, parece que a tendência local virou para baixo no final da série O que aconteceu Os parâmetros deste modelo Foram calculados minimizando o erro quadrático das previsões de um passo à frente, e não as previsões a mais longo prazo, caso em que a tendência não faz muita diferença. Se tudo o que você está olhando são 1-passo-frente erros, você não está vendo a imagem maior de tendências sobre (digamos) 10 ou 20 períodos. A fim de obter este modelo mais em sintonia com a nossa extrapolação do globo ocular dos dados, podemos ajustar manualmente a tendência de alisamento constante para que ele usa uma linha de base mais curto para a estimativa de tendência. Por exemplo, se escolhemos definir 946 0,1, então a idade média dos dados usados ​​na estimativa da tendência local é de 10 períodos, o que significa que estamos fazendo a média da tendência ao longo dos últimos 20 períodos. Here8217s o que o lote de previsão parece se definimos 946 0,1, mantendo 945 0,3. Isso parece intuitivamente razoável para esta série, embora seja provavelmente perigoso para extrapolar esta tendência mais de 10 períodos no futuro. E sobre as estatísticas de erro Aqui está uma comparação de modelos para os dois modelos mostrados acima, bem como três modelos SES. O valor ótimo de 945 para o modelo SES é de aproximadamente 0,3, mas resultados semelhantes (com ligeiramente mais ou menos responsividade, respectivamente) são obtidos com 0,5 e 0,2. (A) Holts linear exp. Alisamento com alfa 0,3048 e beta 0,008 (B) Holts linear exp. Alisamento com alfa 0,3 e beta 0,1 (C) Suavização exponencial simples com alfa 0,5 (D) Suavização exponencial simples com alfa 0,3 (E) Suavização exponencial simples com alfa 0,2 Suas estatísticas são quase idênticas, portanto, realmente não podemos fazer a escolha com base De erros de previsão de 1 passo à frente dentro da amostra de dados. Temos de recorrer a outras considerações. Se acreditarmos firmemente que faz sentido basear a estimativa da tendência atual sobre o que aconteceu nos últimos 20 períodos, podemos fazer um caso para o modelo LES com 945 0,3 e 946 0,1. Se queremos ser agnósticos quanto à existência de uma tendência local, então um dos modelos do SES pode ser mais fácil de explicar e também dar mais previsões de médio-caminho para os próximos 5 ou 10 períodos. Evidências empíricas sugerem que, se os dados já tiverem sido ajustados (se necessário) para a inflação, então pode ser imprudente extrapolar os resultados lineares de curto prazo Muito para o futuro. As tendências evidentes hoje podem afrouxar no futuro devido às causas variadas tais como a obsolescência do produto, a competição aumentada, e os abrandamentos cíclicos ou as ascensões em uma indústria. Por esta razão, a suavização exponencial simples geralmente desempenha melhor fora da amostra do que poderia ser esperado, apesar de sua extrapolação de tendência horizontal quotnaivequot. Modificações de tendência amortecida do modelo de suavização exponencial linear também são freqüentemente usadas na prática para introduzir uma nota de conservadorismo em suas projeções de tendência. O modelo LES com tendência a amortecimento pode ser implementado como um caso especial de um modelo ARIMA, em particular, um modelo ARIMA (1,1,2). É possível calcular intervalos de confiança em torno de previsões de longo prazo produzidas por modelos exponenciais de suavização, considerando-os como casos especiais de modelos ARIMA. A largura dos intervalos de confiança depende de (i) o erro RMS do modelo, (ii) o tipo de suavização (simples ou linear) (iii) o valor (S) da (s) constante (s) de suavização e (iv) o número de períodos à frente que você está prevendo. Em geral, os intervalos se espalham mais rapidamente à medida que o 945 fica maior no modelo SES e eles se espalham muito mais rápido quando se usa linear ao invés de alisamento simples. Este tópico é discutido mais adiante na seção de modelos ARIMA das notas. (Voltar ao início da página.) A Previsão Cálculo Exemplos A.1 Previsão Cálculo Métodos Doze métodos de cálculo de previsões estão disponíveis. A maioria desses métodos fornece controle limitado do usuário. Por exemplo, o peso colocado nos dados históricos recentes ou o intervalo de datas dos dados históricos utilizados nos cálculos pode ser especificado. Os exemplos seguintes mostram o procedimento de cálculo para cada um dos métodos de previsão disponíveis, dado um conjunto idêntico de dados históricos. Os exemplos a seguir usam os mesmos dados de vendas de 2004 e 2005 para produzir uma previsão de vendas de 2006. Além do cálculo da previsão, cada exemplo inclui uma previsão simulada de 2005 para um período de retenção de três meses (opção de processamento 19 3), que é usado para os cálculos de precisão e desvio absoluto médio (vendas reais em comparação com a previsão simulada). A.2 Critérios de Avaliação de Desempenho de Previsão Dependendo da sua seleção de opções de processamento e das tendências e padrões existentes nos dados de vendas, alguns métodos de previsão terão um desempenho melhor do que outros para um dado conjunto de dados históricos. Um método de previsão apropriado para um produto pode não ser apropriado para outro produto. Também é improvável que um método de previsão que forneça bons resultados numa fase do ciclo de vida de um produto permaneça apropriado ao longo de todo o ciclo de vida. Você pode escolher entre dois métodos para avaliar o desempenho atual dos métodos de previsão. Estes são Desvio Médio Absoluto (MAD) e Porcentagem de Precisão (POA). Ambos os métodos de avaliação de desempenho requerem dados de vendas históricos para um período de tempo especificado pelo usuário. Esse período de tempo é chamado de período de retenção ou período de melhor ajuste (PBF). Os dados neste período são usados ​​como base para recomendar qual dos métodos de previsão usar na realização da projeção de projeção seguinte. Esta recomendação é específica para cada produto e pode mudar de uma geração de projeção para outra. Os dois métodos de avaliação de desempenho de previsão são demonstrados nas páginas que seguem os exemplos dos doze métodos de previsão. A.3 Método 1 - Percentual especificado no último ano Este método multiplica os dados de vendas do ano anterior por um fator especificado pelo usuário, por exemplo, 1,10 para um aumento de 10 ou 0,97 para uma diminuição de 3. Histórico de vendas necessário: Um ano para calcular a previsão mais o número de períodos de tempo especificado pelo usuário para avaliar o desempenho da previsão (opção de processamento 19). A.4.1 Cálculo de Previsão Faixa do histórico de vendas a ser usado no cálculo do fator de crescimento (opção de processamento 2a) 3 neste exemplo. Soma dos últimos três meses de 2005: 114 119 137 370 Soma dos mesmos três meses do ano anterior: 123 139 133 395 O fator calculado 370395 0,9367 Calcule as previsões: Janeiro de 2005 vendas 128 0,9367 119,8036 ou cerca de 120 de fevereiro de 2005 vendas 117 0,9367 109,5939 ou cerca de 110 de março de 2005 vendas 115 0,9367 107,7205 ou cerca de 108 A.4.2 Cálculo de Previsão Simulado Soma dos três meses de 2005 antes do período de retenção (julho, agosto, setembro): 129 140 131 400 Soma os mesmos três meses para o Ano anterior: 141 128 118 387 O fator calculado 400387 1.033591731 Calcula a previsão simulada: Outubro, 2004 vendas 123 1.033591731 127.13178 Vendas de novembro de 2004 139 1.033591731 143.66925 Vendas de dezembro de 2004 133 1.033591731 137.4677 A.4.3 Por cento de Precisão Cálculo POA (127.13178 143.66925 137.4677) (114 119 137) 100 408,26873 370 100 110,3429 A.4.4 Cálculo do Desvio Absoluto Médio MAD (127,13178 - 114 143,66925 - 119 137,4677 - 137) 3 (13.13178 24.66925 0.4677) 3 12.75624 A.5 Método 3 - Último ano até este ano Este método copia os dados de vendas do ano anterior para o próximo ano. Histórico de vendas necessário: Um ano para calcular a previsão mais o número de períodos de tempo especificados para avaliar o desempenho da previsão (opção de processamento 19). A.6.1 Cálculo da Previsão Número de períodos a incluir na média (opção de processamento 4a) 3 neste exemplo Para cada mês da previsão, faça a média dos dados dos três meses anteriores. Previsão de Janeiro: 114 119 137 370, 370 3 123.333 ou 123 Previsão de Fevereiro: 119 137 123 379, 379 3 126.333 ou 126 Previsão de Março: 137 123 126 379, 386 3 128.667 ou 129 A.6.2 Cálculo Previsto Simulado Outubro 2005 140 131) 3 133.3333 Vendas de Novembro de 2005 (140 131 114) 3 128.3333 Vendas de Dezembro de 2005 (131 114 119) 3 121.3333 A.6.3 Percentagem de Precisão Cálculo POA (133.3333 128.3333 121.3333) (114 119 137) 100 103.513 A.6.4 Média Absoluta Cálculo do Desvio MAD (133.3333 - 114 128.3333 - 119 121.3333 - 137) 3 14.7777 A.7 Método 5 - Aproximação linear A aproximação linear calcula uma tendência baseada em dois pontos de dados do histórico de vendas. Esses dois pontos definem uma linha de tendência reta projetada para o futuro. Use esse método com cautela, pois as previsões de longo alcance são alavancadas por pequenas alterações em apenas dois pontos de dados. Histórico de vendas necessário: O número de períodos a incluir em regressão (opção de processamento 5a), mais 1 mais o número de períodos de tempo para avaliar o desempenho da previsão (opção de processamento 19). A.8.1 Cálculo de Previsão Número de períodos a incluir em regressão (opção de processamento 6a) 3 neste exemplo Para cada mês da previsão, adicione o aumento ou diminuição durante os períodos especificados antes do período de retenção do período anterior. Média dos três meses anteriores (114 119 137) 3 123.3333 Resumo dos três meses anteriores com ponderação considerada (114 1) (119 2) (137 3) 763 Diferença entre os valores 763 - 123.3333 (1 2 3) 23 Relação ( 12 22 32) - 2 3 14 - 12 2 Valor1 DiferençaRatio 232 11,5 Valor2 Relação média - valor1 123,3333 - 11,5 2 100,333 Previsão (1 n) valor1 valor2 4 11,5 100,3333 146,333 ou 146 Previsão 5 11,5 100,3333 157,8333 ou 158 Previsão 6 11,5 100,3333 169,3333 Ou 169 A.8.2 Cálculo de Previsão Simulado Vendas de Outubro de 2004: Média dos três meses anteriores (129 140 131) 3 133.3333 Resumo dos três meses anteriores com ponderação considerada (129 1) (140 2) (131 3) 802 Diferença entre Valores 802 - 133.3333 (1 2 3) 2 Relação (12 22 32) - 2 3 14 - 12 2 Valor1 DiferençaRatio 22 1 Valor2 Relação média - valor1 133.3333 - 1 2 131.3333 Previsão (1 n) valor1 valor2 4 1 131.3333 135.3333 Novembro de 2004 vendas Média dos últimos três meses (140 131 114) 3 128.3333 Resumo dos três meses anteriores com peso considerado (140 1) (131 2) (114 3) 744 Diferença entre os valores 744 - 128.3333 (1 2 3) -25.9999 Valor1 DiferençaRatio -25,99992 -12,9999 Valor2 Relação média-valor1 128,3333 - (-12,9999) 2 154,3333 Previsão 4 -12,9999 154,3333 102,3333 Vendas de Dezembro de 2004 Média dos três meses anteriores (131 114 119) 3 121.3333 Resumo dos três meses anteriores com ponderação considerada 131 1) (114 2) (119 3) 716 Diferença entre os valores 716 - 121.3333 (1 2 3) -11.9999 Valor1 DiferençaRatio -11.99992 -5.9999 Valor2 Relação média-valor1 121.3333 - (-5.9999) 2 133.3333 Previsão 4 (-5.9999 ) 133,3333 109,3333 A.8.3 Percentagem de Precisão Cálculo POA (135,33 102,33 109,33) (114 119 137) 100 93,78 A.8,4 Cálculo do Desvio Absoluto Média MAD (135,33-1 114 102,33 - 119 109,33-137) 3 21,88 A.9 Método 7 - Secon D Grau de Aproximação A Regressão Linear determina os valores de aeb na fórmula de previsão Y a bX com o objetivo de ajustar uma linha reta aos dados do histórico de vendas. Aproximação de segundo grau é semelhante. No entanto, este método determina valores para a, b e c na fórmula de previsão Y a bX cX2 com o objetivo de ajustar uma curva aos dados do histórico de vendas. Este método pode ser útil quando um produto está na transição entre fases de um ciclo de vida. Por exemplo, quando um novo produto passa da introdução para os estádios de crescimento, a tendência de vendas pode acelerar. Devido ao termo de segunda ordem, a previsão pode aproximar-se rapidamente do infinito ou cair para zero (dependendo se o coeficiente c é positivo ou negativo). Portanto, este método é útil apenas no curto prazo. Especificações de previsão: As fórmulas encontram a, b e c para encaixar uma curva em exatamente três pontos. Você especifica n na opção de processamento 7a, o número de períodos de tempo de dados a serem acumulados em cada um dos três pontos. Neste exemplo n 3. Portanto, os dados de vendas reais de abril a junho são combinados no primeiro ponto, Q1. Julho a setembro são adicionados em conjunto para criar Q2, e de outubro a dezembro somam para Q3. A curva será ajustada aos três valores Q1, Q2 e Q3. Histórico de vendas necessário: 3 n períodos para o cálculo da previsão mais o número de períodos necessários para avaliar o desempenho da previsão (PBF). Número de períodos a incluir (opção de processamento 7a) 3 neste exemplo Utilize os meses anteriores (3 n) em blocos de três meses: Q1 (Abr - Jun) 125 122 137 384 Q2 (Jul - Set) 129 140 131 400 Q3 O passo seguinte envolve o cálculo dos três coeficientes a, b e c a serem utilizados na fórmula de previsão Y a bX cX2 (1) Q1 a bX cX2 (onde X1) abc (2) Q2 A b c c X 2 (onde X 2) a 2b 4c (3) Q3 a bX cX2 (onde X 3) a 3b 9c Resolva as três equações simultaneamente para encontrar b, ae c: Subtraia a equação (1) da equação (2) E resolva para b (2) - (1) Q2 - Q1 b 3c Substitua esta equação para b na equação (3) (3) Q3 a 3 (Q2 - Q1) - 3c c Finalmente, substitua essas equações por aeb por (Q3 - Q2) (Q1 - Q2) 2 O método de Aproximação de Segundo Grau calcula a, b e c da seguinte forma: a Q3 (Q2 - Q1) 3 (Q2 - Q1) 370 - 3 (400 - 384) 322 c (Q3 - Q2) (Q1 - Q2) 2 (370-400) (384-400) 2 -23 b (Q2 - Q1) - 3c (400 - 384) - (3 -23) 85 Y a bX cX2 322 85X (-23) X2 Previsão de Janeiro a Março (X4): (322 340 - 368) 3 2943 98 Por período Previsão de Abril a Junho (X5): (322 425-575) 3 57.333 ou 57 por período Previsão de Julho a Setembro (X6): (322 510 - 828) 3 1.33 ou 1 por período de Outubro a Dezembro (X7) (322 595 - 11273 -70 A.9.2 Cálculo de Previsão Simulado Vendas de outubro, novembro e dezembro de 2004: Q1 (jan - mar) 360 Q2 (abril a junho) 384 Q3 (jul - set) 400 a 400 - 3 (384 - 360) 328 c (400 - 384) (360 - 384) 2 -4 b (384 - 360) - 3 (-4) 36 328 36 4 (-4) 163 136 A.9.3 Percentagem do cálculo da precisão POA (136 136 136) (114 119 137) 100 110,27 A.9.4 Cálculo do Desvio Absoluto Médio MAD (136 - 114 136 - 119 136 - 137) 3 13.33 A.10 Método 8 - Método Flexível O Método Flexível (Percentagem durante n Meses Anterior) é semelhante ao Método 1, Percentagem em relação ao ano passado. Ambos os métodos multiplicam os dados de vendas de um período de tempo anterior por um fator especificado pelo usuário e, em seguida, projetam esse resultado no futuro. No método Percent Over Last Year, a projeção é baseada em dados do mesmo período do ano anterior. O método flexível adiciona a capacidade de especificar um período de tempo diferente do mesmo período do ano passado para usar como base para os cálculos. Fator de multiplicação. Por exemplo, especifique 1.15 na opção de processamento 8b para aumentar os dados do histórico de vendas anteriores em 15. Período de base. Por exemplo, n 3 fará com que a primeira previsão se baseie nos dados de vendas em outubro de 2005. Histórico mínimo de vendas: O usuário especificou o número de períodos de volta ao período base, mais o número de períodos necessários para avaliar o desempenho da previsão PBF). A.10.4 Cálculo do Desvio Absoluto Médio MAD (148 - 114 161 - 119 151 - 137) 3 30 A.11 Método 9 - Média Móvel Ponderada O método Média Móvel Ponderada (WMA) é semelhante ao Método 4, Média Móvel (MA). No entanto, com a Média Móvel Ponderada, você pode atribuir pesos desiguais aos dados históricos. O método calcula uma média ponderada do histórico de vendas recente para chegar a uma projeção para o curto prazo. Os dados mais recentes geralmente são atribuídos a um peso maior do que os dados mais antigos, o que torna a WMA mais responsiva às mudanças no nível de vendas. No entanto, o viés de previsão e erros sistemáticos ainda ocorrem quando o histórico de vendas do produto exibe tendência forte ou padrões sazonais. Esse método funciona melhor para as projeções de curto prazo de produtos maduros do que para produtos em estágios de crescimento ou obsolescência do ciclo de vida. N o número de períodos de histórico de vendas a serem utilizados no cálculo da previsão. Por exemplo, especifique n 3 na opção de processamento 9a para usar os três períodos mais recentes como base para a projeção para o próximo período de tempo. Um grande valor para n (como 12) requer mais histórico de vendas. Isso resulta em uma previsão estável, mas será lento para reconhecer mudanças no nível de vendas. Por outro lado, um pequeno valor para n (como 3) responderá mais rapidamente às mudanças no nível de vendas, mas a previsão pode flutuar tão amplamente que a produção não pode responder às variações. O peso atribuído a cada um dos períodos de dados históricos. Os pesos atribuídos devem totalizar 1,00. Por exemplo, quando n 3, atribua pesos de 0,6, 0,3 e 0,1, com os dados mais recentes recebendo o maior peso. Histórico de vendas mínimo necessário: n mais o número de períodos de tempo necessários para avaliar o desempenho da previsão (PBF). MAD (133,5 - 114 121,7 - 119 118,7 - 137) 3 13,5 A.12 Método 10 - Suavização linear Este método é semelhante ao Método 9, Média Móvel Ponderada (WMA). No entanto, em vez de atribuir arbitrariamente ponderações aos dados históricos, uma fórmula é usada para atribuir pesos que diminuem linearmente e somam a 1,00. O método calcula então uma média ponderada do histórico de vendas recente para chegar a uma projeção para o curto prazo. Como acontece com todas as técnicas de projeção de média móvel linear, previsão de viés e erros sistemáticos ocorrem quando o histórico de vendas do produto exibe tendência forte ou padrões sazonais. Esse método funciona melhor para as projeções de curto prazo de produtos maduros do que para produtos em estágios de crescimento ou obsolescência do ciclo de vida. N o número de períodos de histórico de vendas a serem utilizados no cálculo da previsão. Isto é especificado na opção de processamento 10a. Por exemplo, especifique n 3 na opção de processamento 10b para usar os três períodos mais recentes como base para a projeção para o próximo período de tempo. O sistema atribuirá automaticamente os pesos aos dados históricos que diminuem linearmente e somam a 1,00. Por exemplo, quando n3, o sistema atribuirá pesos de 0,5, 0,3333 e 0,1, com os dados mais recentes recebendo o maior peso. Histórico de vendas mínimo necessário: n mais o número de períodos de tempo necessários para avaliar o desempenho da previsão (PBF). A.12.1 Cálculo de Previsão Número de períodos a incluir na média de suavização (opção de processamento 10a) 3 neste exemplo Razão para um período anterior 3 (n2 n) 2 3 (32 3) 2 36 0,5 Razão para dois períodos anteriores 2 (n2 n ) 2 2 (32 3) 2 26 0,3333 .. Proporção para três períodos anteriores 1 (n2 n) 2 1 (32 3) 2 16 0,1666 .. Previsão de Janeiro: 137 0,5 119 13 114 16 127,16 ou 127 Previsão de Fevereiro: 127 0,5 137 13 119 16 129 Previsão de Março: 129 0,5 127 13 137 16 129,666 ou 130 A.12.2 Cálculo Previsto Simulado Outubro 2004 vendas 129 16 140 26 131 36 133,6666 Novembro 2004 vendas 140 16 131 26 114 36 124 Dezembro 2004 vendas 131 16 114 26 119 36 119.3333 A.12.3 Cálculo do Desvio Absoluto Médio MAD (133.6666 - 114 124 - 119 119.3333 - 137) 3 14.1111 A.13 Método 11 - Suavização Exponencial Este método é semelhante ao Método 10, Linear Smoothing. No Linear Smoothing, o sistema atribui pesos aos dados históricos que diminuem linearmente. Na suavização exponencial, o sistema atribui pesos que decrescem exponencialmente. A equação de previsão de suavização exponencial é: Previsão a (Vendas reais anteriores) (1 - a) Previsão Anterior A previsão é uma média ponderada das vendas reais do período anterior e da previsão do período anterior. A é o peso aplicado às vendas reais do período anterior. (1-a) é o peso aplicado à previsão do período anterior. Valores válidos para um intervalo de 0 a 1, e geralmente caem entre 0,1 e 0,4. A soma dos pesos é 1,00. A (1-a) 1 Você deve atribuir um valor para a constante de suavização, a. Se você não atribui valores para a constante de suavização, o sistema calcula um valor assumido com base no número de períodos do histórico de vendas especificado na opção de processamento 11a. A constante de suavização utilizada no cálculo da média suavizada para o nível geral ou magnitude das vendas. Valores válidos para um intervalo de 0 a 1. n o intervalo de dados do histórico de vendas a incluir nos cálculos. Geralmente um ano de dados de histórico de vendas é suficiente para estimar o nível geral de vendas. Para este exemplo, foi escolhido um pequeno valor para n (n 3) para reduzir os cálculos manuais necessários para verificar os resultados. A suavização exponencial pode gerar uma previsão baseada em apenas um ponto de dados históricos. Histórico de vendas mínimo necessário: n mais o número de períodos de tempo necessários para avaliar o desempenho da previsão (PBF). A.13.1 Cálculo de Previsão Número de períodos a incluir na média de suavização (opção de processamento 11a) 3 e factor alfa (opção de processamento 11b) em branco neste exemplo um factor para os dados de vendas mais antigos 2 (11) ou 1 quando alfa é especificado Um fator para os dados de vendas mais antigos 2 (12), ou alfa quando alfa é especificado um fator para os dados mais antigos 3 de vendas 2 (13), ou alfa quando alfa é especificado um fator para os dados de vendas mais recentes 2 (1n) , Ou alfa quando alfa é especificado Novembro Sm. Média. A (Outubro Real) (1 - a) Outubro Sm. Média. 1 114 0 0 114 Dezembro Sm. Média. A (Novembro Real) (1 - a) Novembro Sm. Média. 23 119 13 114 117.3333 Janeiro Previsão a (Dezembro Real) (1 - a) Dezembro Sm. Média. 24 137 24 117.3333 127.16665 ou 127 Fevereiro Previsão Janeiro Previsão Previsão Janeiro Previsão 127 A.13.2 Previsão simulada Cálculo Julho, 2004 Sm. Média. 22 129 129 Agosto Sm. Média. 23 140 13 129 136,333 Setembro Sm. Média. 24 131 24 136.3333 133.6666 Outubro, 2004 vendas Setembro Sm. Média. 133,6666 Agosto, 2004 Sm. Média. 22 140 140 Setembro Sm. Média. 23 131 13 140 134 Outubro Sm. Média. 24 114 24 134 124 Novembro, 2004 vendas Setembro Sm. Média. 124 Setembro 2004 Sm. Média. 22 131 131 Outubro Sm. Média. 23 114 13 131 119,6666 Novembro Sm. Média. 24 119 24 119,6666 119,3333 Dezembro 2004 vendas Setembro Sm. Média. 119.3333 A.13.3 Percentagem de Precisão Cálculo POA (133.6666 124 119.3333) (114 119 137) 100 101.891 A.13.4 Cálculo do Desvio Absoluto Médio MAD (133.6666 - 114 124 - 119 119.3333 - 137) 3 14.1111 A.14 Método 12 - Suavização Exponencial Com Tendência e Sazonalidade Este método é semelhante ao Método 11, Suavização Exponencial em que uma média suavizada é calculada. No entanto, o Método 12 também inclui um termo na equação de previsão para calcular uma tendência suavizada. A previsão é composta por uma média suavizada ajustada para uma tendência linear. Quando especificada na opção de processamento, a previsão também é ajustada pela sazonalidade. A constante de suavização utilizada no cálculo da média suavizada para o nível geral ou magnitude das vendas. Valores válidos para alfa variam de 0 a 1. b a constante de suavização utilizada no cálculo da média suavizada para a componente de tendência da previsão. Os valores válidos para o intervalo beta variam de 0 a 1. Se um índice sazonal é aplicado à previsão aeb são independentes uns dos outros. Eles não precisam adicionar 1.0. Histórico de vendas mínimo obrigatório: dois anos mais o número de períodos de tempo necessários para avaliar o desempenho da previsão (PBF). O método 12 usa duas equações exponenciais de suavização e uma média simples para calcular uma média suavizada, uma tendência suavizada e um fator sazonal médio simples. A.14.1 Cálculo de Previsão A) Uma média exponencialmente suavizada MAD (122.81 - 114 133.14 - 119 135.33 - 137) 3 8.2 A.15 Avaliação das Previsões Você pode selecionar métodos de previsão para gerar até doze previsões para cada produto. Cada método de previsão provavelmente criará uma projeção ligeiramente diferente. Quando milhares de produtos são previstos, é impraticável tomar uma decisão subjetiva sobre qual das previsões usar em seus planos para cada um dos produtos. O sistema avalia automaticamente o desempenho de cada um dos métodos de previsão selecionados e para cada um dos produtos previstos. Você pode escolher entre dois critérios de desempenho, Desvio Médio Absoluto (MAD) e Porcentagem de Precisão (POA). MAD é uma medida do erro de previsão. POA é uma medida do viés de previsão. Ambas as técnicas de avaliação de desempenho requerem dados de histórico de vendas reais para um período de tempo especificado pelo usuário. Esse período da história recente é chamado de período de retenção ou período de melhor ajuste (PBF). Para medir o desempenho de um método de previsão, use as fórmulas de previsão para simular uma previsão para o período de retenção histórico. Geralmente, haverá diferenças entre os dados de vendas reais ea previsão simulada para o período de retenção. Quando vários métodos de previsão são selecionados, esse mesmo processo ocorre para cada método. Várias previsões são calculadas para o período de retenção e comparadas com o histórico de vendas conhecido para esse mesmo período de tempo. O método de previsão que produz o melhor ajuste (melhor ajuste) entre a previsão e as vendas reais durante o período de retenção é recomendado para uso em seus planos. Essa recomendação é específica para cada produto e pode mudar de uma geração de projeção para outra. A.16 Desvio Médio Absoluto (MAD) MAD é a média (ou média) dos valores absolutos (ou magnitude) dos desvios (ou erros) entre os dados reais e os previstos. MAD é uma medida da magnitude média de erros a esperar, dado um método de previsão e histórico de dados. Como os valores absolutos são usados ​​no cálculo, os erros positivos não cancelam os erros negativos. Ao comparar vários métodos de previsão, aquele com o menor MAD mostrou ser o mais confiável para esse produto para esse período de retenção. Quando a previsão é imparcial e os erros são normalmente distribuídos, existe uma relação matemática simples entre MAD e duas outras medidas comuns de distribuição, desvio padrão e erro quadrático médio: A.16.1 Porcentagem de Precisão (POA) Porcentagem de Precisão (POA) é Uma medida do viés de previsão. Quando as previsões são consistentemente muito altas, os estoques se acumulam e os custos de estoque aumentam. Quando as previsões são consistentemente duas baixas, estoques são consumidos e serviço ao cliente declina. Uma previsão que é 10 unidades muito baixo, então 8 unidades muito alto, então 2 unidades muito alto, seria uma previsão imparciais. O erro positivo de 10 é cancelado por erros negativos de 8 e 2. Erro real - previsão Quando um produto pode ser armazenado no inventário e quando a previsão é imparcial, uma pequena quantidade de estoque de segurança pode ser usado para amortecer os erros. Nesta situação, não é tão importante eliminar erros de previsão como é gerar previsões imparciais. No entanto, no sector dos serviços, a situação acima seria encarada como três erros. O serviço seria insuficiente no primeiro período, então overstaffed para os próximos dois períodos. Nos serviços, a magnitude dos erros de previsão é geralmente mais importante do que o viés previsto. A soma durante o período de retenção permite erros positivos para cancelar erros negativos. Quando o total de vendas reais excede o total de vendas previstas, a proporção é superior a 100. Naturalmente, é impossível ser mais de 100 precisos. Quando uma previsão é imparcial, a razão POA será 100. Portanto, é mais desejável ser 95 precisos do que 110 precisos. O critério POA seleciona o método de previsão que tem uma relação de POA mais próxima de 100. O script nesta página aprimora a navegação de conteúdo, mas não altera o conteúdo de nenhuma maneira. As Notas-OR são uma série de notas introdutórias sobre tópicos abrangidos pelo amplo Título do campo de pesquisa operacional (OR). Eles foram originalmente usados ​​por mim em um curso introdutório OU eu dou no Imperial College. Estão agora disponíveis para uso por qualquer aluno e professor interessado em OU sujeito às seguintes condições. Uma lista completa dos tópicos disponíveis em OR-Notes pode ser encontrada aqui. Exemplos de previsão Exemplo de previsão 1996 Exame UG A procura por um produto em cada um dos últimos cinco meses é mostrada abaixo. Use uma média móvel de dois meses para gerar uma previsão de demanda no mês 6. Aplique a suavização exponencial com uma constante de suavização de 0,9 para gerar uma previsão de demanda por demanda no mês 6. Qual destas duas previsões você prefere e por que? A média para os meses dois a cinco é dada por: A previsão para o mês seis é apenas a média móvel para o mês anterior que ou seja, a média móvel para o mês 5 m 5 2350. Aplicando suavização exponencial com uma constante de suavização de 0,9 obtemos: A previsão para o mês seis é apenas a média para o mês 5 M 5 2386 Para comparar as duas previsões, calculamos o desvio quadrático médio (MSD). Se fizermos isso, verificamos que para a média móvel MSD (15-19) sup2 (18-23) sup2 (21-24) sup23 16.67 e para a média exponencialmente suavizada com uma constante de suavização de 0.9 MSD (13-17) sup2 (16,60-19) sup2 (18,76 - 23) sup2 (22,58-24) sup24 10,44 Em geral, vemos que a suavização exponencial parece dar as melhores previsões de um mês de antecedência, uma vez que tem um MSD mais baixo. Assim, preferimos a previsão de 2386 que foi produzida por suavização exponencial. Exemplo de previsão 1994 UG exam A tabela abaixo mostra a procura de um novo aftershave em uma loja para cada um dos últimos 7 meses. Calcule uma média móvel de dois meses para os meses dois a sete. Qual seria sua previsão para a demanda no mês oito Aplicar suavização exponencial com uma constante de suavização de 0,1 para derivar uma previsão para a demanda no mês oito. Qual das duas previsões para o mês oito você prefere e por que? O detentor de loja acredita que os clientes estão mudando para este novo pós-barba de outras marcas. Discuta como você pode modelar esse comportamento de comutação e indicar os dados que você precisaria para confirmar se essa mudança está ocorrendo ou não. A média móvel de dois meses para os meses dois a sete é dada por: A previsão para o mês oito é apenas a média móvel para o mês antes disso, ou seja, a média móvel para o mês 7 m 7 46. Aplicando suavização exponencial com uma constante de suavização de 0,1 nós Obter: Como antes da previsão para o mês oito é apenas a média para o mês 7 M 7 31,11 31 (como não podemos ter fracionada demanda). Para comparar as duas previsões, calculamos o desvio quadrático médio (MSD). Se fizermos isso, descobrimos que para a média móvel e para a média exponencialmente suavizada com uma constante de suavização de 0,1 Overall, então vemos que a média móvel de dois meses parece dar as melhores previsões de um mês de antecedência, uma vez que tem um menor MSD. Assim, preferimos a previsão de 46 que foi produzida pela média móvel de dois meses. Para examinar a mudança precisamos usar um modelo de processo de Markov, onde marcas de estados e nós precisaríamos de informações de estado iniciais e probabilidades de troca de clientes (de pesquisas). Teríamos de executar o modelo em dados históricos para ver se temos um ajuste entre o modelo eo comportamento histórico. Exemplo de previsão 1992 UG exame A tabela abaixo mostra a demanda por uma determinada marca de barbear em uma loja para cada um dos últimos nove meses. Calcule uma média móvel de três meses para os meses três a nove. Qual seria sua previsão para a demanda no mês dez Aplicar suavização exponencial com uma constante de suavização de 0,3 para derivar uma previsão para a demanda no mês dez. Qual das duas previsões para o mês dez você prefere e por que? A média móvel de três meses para os meses 3 a 9 é dada por: A previsão para o mês 10 é apenas a média móvel para o mês anterior que ou seja, a média móvel para o mês 9 m 9 20,33. Portanto, como não podemos ter uma demanda fracionária, a previsão para o mês 10 é 20. Aplicando a suavização exponencial com uma constante de suavização de 0,3 obtemos: Como antes a previsão para o mês 10 é apenas a média para o mês 9 M 9 18,57 19 (como nós Não pode ter demanda fracionária). Para comparar as duas previsões, calculamos o desvio quadrático médio (MSD). Se fizermos isso, descobrimos que, para a média móvel e para a média exponencialmente suavizada com uma constante de suavização de 0,3 geral, então vemos que a média móvel de três meses parece dar as melhores previsões de um mês de antecedência, uma vez que tem um menor MSD. Assim, preferimos a previsão de 20 que foi produzida pela média móvel de três meses. Exemplo de previsão 1991 UG exame A tabela abaixo mostra a demanda por uma determinada marca de fax em uma loja de departamentos em cada um dos últimos doze meses. Calcular a média móvel de quatro meses para os meses 4 a 12. Qual seria a sua previsão para a demanda no mês 13 Aplicar suavização exponencial com uma constante de suavização de 0,2 para derivar uma previsão para a demanda no mês 13. Qual das duas previsões para o mês 13 que você prefere e por que Outros fatores, não considerados nos cálculos acima, podem influenciar a demanda para o fax no mês 13 A média móvel de quatro meses para os meses 4 a 12 é dada por: m 4 (23 19 15 12) 4 17,25 m 5 (27 23 19 15) 4 21 m 6 (30 27 23 19) 4 24,75 m 7 (32 30 27 23) 4 28 m 8 (33 32 30 27) 4 30,5 m 9 (37 33 32 30) 4 46,25 A previsão para o mês 13 é apenas a média móvel para o mês anterior, ou seja, a média móvel Para o mês 12 m 12 46,25. A previsão para o mês 13 é 46. Aplicando a suavização exponencial com uma constante de suavização de 0.2 obtemos: Como antes a previsão para o mês 13 é apenas a média para o mês 12 M 12 38.618 39 (como nós não podemos ter a demanda fracionária) Não pode ter demanda fracionária). Para comparar as duas previsões, calculamos o desvio quadrático médio (MSD). Se fizermos isso, descobrimos que, para a média móvel e para a média exponencialmente suavizada com uma constante de suavização de 0,2 geral, vemos que a média móvel de quatro meses parece dar as melhores previsões de um mês de antecedência, uma vez que tem um menor MSD. Assim, preferimos a previsão de 46 que foi produzida pela média móvel de quatro meses. A demanda sazonal mudanças de preços de publicidade, tanto esta marca e outras marcas situação económica geral nova tecnologia Exemplo de previsão 1989 UG exame A tabela abaixo mostra a demanda por uma determinada marca de forno de microondas em uma loja de departamentos em cada um dos últimos doze meses. Calcule uma média móvel de seis meses para cada mês. Qual seria a sua previsão para a demanda no mês 13 Aplicar suavização exponencial com uma constante de suavização de 0,7 para derivar uma previsão para a demanda no mês 13. Qual das duas previsões para o mês 13 você prefere e por que Agora não podemos calcular um seis Mês móvel até que tenhamos pelo menos 6 observações - ou seja, só podemos calcular tal média a partir do mês 6 em diante. Por conseguinte, temos: m 6 (34 32 30 29 31 27) 6 30,50 m 7 (36 34 32 30 29 31) 6 32,00 m 8 (35 36 34 32 30 29) 6 32,67 m 9 (37 35 36 34 32 30) 6 34,00 m 10 (39 37 35 36 34 32) 6 35,50 m 11 (40 39 37 35 36 34) 6 36,83 m 12 (42 40 39 37 35 36) 6 38,17 A previsão para o mês 13 é apenas a média móvel para o Mês anterior àquele, ou seja, a média móvel para o mês 12 m 12 38,17. Portanto, como não podemos ter demanda fracionária, a previsão para o mês 13 é 38. Aplicando o suavização exponencial com uma constante de suavização de 0,7 obtemos: